Какое значение имеет производная функции y=4^x/ln16 в данной точке?

Хорошо, давайте начнем с решения вашей задачи.
Для нахождения значения производной функции в данной точке, сначала нам нужно выразить функцию в явном виде, а затем продифференцировать ее.

Итак, у нас дана функция \(y = \frac{4^x}{\ln 16}\). Чтобы выразить ее в явном виде, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Начнем с выражения 4 в степени x. Мы можем записать это как \(4^x = (2^2)^x = 2^{2x}\).
Затем воспользуемся свойством логарифма и перепишем знаменатель \(\ln 16\) как \(\ln (2^4)\). Мы знаем, что \(\ln (a^b) = b \ln a\), поэтому \(\ln (2^4) = 4 \ln 2\).

Теперь мы можем переписать функцию в явном виде:
\[y = \frac{2^{2x}}{4 \ln 2}\]

Теперь, чтобы найти производную этой функции, нам нужно продифференцировать каждый член по отдельности.

Сначала возьмем производную \(2^{2x}\). Для этого мы можем использовать формулу производной для функции вида \(a^x\), где \(a\) - постоянное число:
\(\frac{{d}}{{dx}}(a^x) = (\ln a) \cdot (a^x)\).

Применяя эту формулу, мы получаем:
\[\frac{{d}}{{dx}}(2^{2x}) = (\ln 2) \cdot (2^{2x})\]

Теперь продифференцируем знаменатель:
\(\frac{{d}}{{dx}}(4 \ln 2) = 0\),
так как 4 и \(\ln 2\) являются постоянными.

Теперь, чтобы найти производную исходной функции, мы разделим производную числителя на знаменатель:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(\ln 2) \cdot (2^{2x})}}{{4 \ln 2}}\]

Итак, значение производной функции \(y = \frac{{4^x}}{{\ln 16}}\) в данной точке есть \(\frac{{(\ln 2) \cdot (2^{2x})}}{{4 \ln 2}}\), которое можно упростить:
\[\frac{{(\ln 2) \cdot (2^{2x})}}{{4 \ln 2}} = \frac{{2^{2x}}}{{4}} = \frac{{4^x}}{{4}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot 4^x\]

Таким образом, значение производной функции в данной точке равно \(\frac{{1}}{{4}} \cdot 4^x\).