25.119. Який діаметр основи конуса, якщо його висота становить 4 см? 25.120. Яка твірна конуса при заданому куті

25.119. Для розв"язання задачі, нам потрібно застосувати формулу для об"єму конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

де $V$ - об"єм конуса, $\pi$ - число Пі, $r$ - радіус основи конуса, $h$ - висота конуса.

Ми знаємо, що висота конуса становить 4 см, тобто $h=4$. Це дозволяє нам записати формулу об"єму в такому вигляді:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 4$$

Тепер ми можемо розв"язати формулу відносно радіусу $r$:

$$r^2=\frac{3V}{4\pi }$$

Знаючи об"єм конуса, ми можемо підставити це значення в формулу і отримати рівняння для знаходження радіусу основи.

Якщо ми знаємо числове значення об"єму конуса, то можемо обрахувати радіус основи, використовуючи це рівняння.

25.120. Якщо задано кут між твірною і висотою конуса, нам потрібно застосувати тригонометричну формулу для знаходження твірної:

$$t=h\tan (\alpha )$$

де $t$ - твірна конуса, $h$ - висота конуса, $\alpha$ - заданий кут між твірною і висотою.

Підставляємо відповідні значення:

$$t=4\tan (\alpha )$$

Таким чином, ми отримуємо формулу для знаходження твірної конуса в залежності від заданого кута.

25.121. Повна площа поверхні конуса складається з площі основи і площі бічної поверхні. Формула для площі повної поверхні конуса виглядає наступним чином:

$$S=\pi r(r+t)$$

де $S$ - площа повної поверхні конуса, $\pi$ - число Пі, $r$ - радіус основи конуса, $t$ - твірна конуса.

Ми знаємо, що твірна дорівнює 25 см ($t=25$) і висота становить 24 см ($h=24$). Але нам потрібно знайти радіус основи. За допомогою формули, що містить об"єм, а не радіус, ми не зможемо знайти радіус за цими даними. Тому нам потрібно додаткову інформацію про конус.

Якщо у вас є додаткова інформація або формула для знаходження радіусу основи, я зможу дати більш детальну відповідь.

25.122. Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно застосувати формулу:

$$S_b=\pi rt$$

де $S_b$ - площа бічної поверхні конуса, $\pi$ - число Пі, $r$ - радіус основи конуса, $t$ - твірна конуса.

Ми знаємо, що радіус основи та висота збільшилися у 2 рази ($r_2=2r$, $h_2=2h$). Знаючи цю інформацію, ми можемо використати нові значення радіусу та висоти в формулі, що розраховує площу бічної поверхні:

$$S_{b_2}=\pi (2r)(2t)=4\pi rt$$

Таким чином, площа бічної поверхні конуса збільшиться в 4 рази, якщо радіус основи та висота збільшаться у 2 рази.

25.123. Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно застосувати формулу:

$$S_b=\pi rt$$

де $S_b$ - площа бічної поверхні конуса, $\pi$ - число Пі, $r$ - радіус основи конуса, $t$ - твірна конуса.

Ми знаємо, що радіус основи збільшено в 6 разів ($r_2=6r$), а твірну зменшено в 3 рази ($t_2=\frac{1}{3}t$). Знаючи цю інформацію, ми можемо використати нові значення радіусу та твірної в формулі, що розраховує площу бічної поверхні:

$$S_{b_2}=\pi (6r)\left(\frac{1}{3}t\right)=2\pi rt$$

Таким чином, площа бічної поверхні конуса збільшиться в 2 рази, якщо радіус основи збільшиться в 6 разів, а твірну зменшать в 3 рази.