25.119. Який діаметр основи конуса, якщо його висота становить 4 см? 25.120. Яка твірна конуса при заданому куті

25.119. Для розв"язання задачі, нам потрібно застосувати формулу для об"єму конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

де \(V\) - об"єм конуса, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус основи конуса, \(h\) - висота конуса.

Ми знаємо, що висота конуса становить 4 см, тобто \(h = 4\). Це дозволяє нам записати формулу об"єму в такому вигляді:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 4\]

Тепер ми можемо розв"язати формулу відносно радіусу \(r\):

\[r^2 = \frac{3V}{4\pi}\]

Знаючи об"єм конуса, ми можемо підставити це значення в формулу і отримати рівняння для знаходження радіусу основи.

Якщо ми знаємо числове значення об"єму конуса, то можемо обрахувати радіус основи, використовуючи це рівняння.

25.120. Якщо задано кут між твірною і висотою конуса, нам потрібно застосувати тригонометричну формулу для знаходження твірної:

\[t = h \tan(\alpha)\]

де \(t\) - твірна конуса, \(h\) - висота конуса, \(\alpha\) - заданий кут між твірною і висотою.

Підставляємо відповідні значення:

\[t = 4 \tan(\alpha)\]

Таким чином, ми отримуємо формулу для знаходження твірної конуса в залежності від заданого кута.

25.121. Повна площа поверхні конуса складається з площі основи і площі бічної поверхні. Формула для площі повної поверхні конуса виглядає наступним чином:

\[S = \pi r(r + t)\]

де \(S\) - площа повної поверхні конуса, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус основи конуса, \(t\) - твірна конуса.

Ми знаємо, що твірна дорівнює 25 см (\(t = 25\)) і висота становить 24 см (\(h = 24\)). Але нам потрібно знайти радіус основи. За допомогою формули, що містить об"єм, а не радіус, ми не зможемо знайти радіус за цими даними. Тому нам потрібно додаткову інформацію про конус.

Якщо у вас є додаткова інформація або формула для знаходження радіусу основи, я зможу дати більш детальну відповідь.

25.122. Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно застосувати формулу:

\[S_b = \pi r t\]

де \(S_b\) - площа бічної поверхні конуса, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус основи конуса, \(t\) - твірна конуса.

Ми знаємо, що радіус основи та висота збільшилися у 2 рази (\(r_2 = 2r\), \(h_2 = 2h\)). Знаючи цю інформацію, ми можемо використати нові значення радіусу та висоти в формулі, що розраховує площу бічної поверхні:

\[S_{b_2} = \pi (2r)(2t) = 4\pi r t\]

Таким чином, площа бічної поверхні конуса збільшиться в 4 рази, якщо радіус основи та висота збільшаться у 2 рази.

25.123. Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно застосувати формулу:

\[S_b = \pi r t\]

де \(S_b\) - площа бічної поверхні конуса, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус основи конуса, \(t\) - твірна конуса.

Ми знаємо, що радіус основи збільшено в 6 разів (\(r_2 = 6r\)), а твірну зменшено в 3 рази (\(t_2 = \frac{1}{3}t\)). Знаючи цю інформацію, ми можемо використати нові значення радіусу та твірної в формулі, що розраховує площу бічної поверхні:

\[S_{b_2} = \pi (6r) \left(\frac{1}{3}t\right) = 2\pi r t\]

Таким чином, площа бічної поверхні конуса збільшиться в 2 рази, якщо радіус основи збільшиться в 6 разів, а твірну зменшать в 3 рази.