Какое значение имеет производная функции y=30√4-3x в точке x0=-7?

Хорошо! Для решения этой задачи мы будем использовать правило дифференцирования для функции \(y = \sqrt{x}\).

Сначала, давайте найдем производную функции \(y = \sqrt{4-3x}\). Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит: если \(y = f(g(x))\), то \(y"\) вычисляется как \(f"(g(x)) \cdot g"(x)\).

Таким образом, мы можем разделить нашу функцию на две составляющие:

\(f(u) = \sqrt{u}\), где \(u = 4-3x\)

Теперь найдем производную функции \(f(u)\). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функции \(y = \sqrt{x}\), которое гласит:

\(\frac{d}{du}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}}\)

Теперь, чтобы найти производную функции \(y = \sqrt{4-3x}\), мы применяем цепное правило дифференцирования:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{4-3x}) = \frac{d}{du}(\sqrt{u}) \cdot \frac{du}{dx}\)

Теперь давайте найдем значение производной функции в точке \(x_0 = -7\). Для этого подставим \(x_0\) в выражение \(\frac{dy}{dx}\) и вычислим результат.

\(\frac{dy}{dx}\) в точке \(x_0 = -7\) равно:

\[\frac{d}{dx}(\sqrt{4-3x}) \bigg|_{x=-7} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \bigg|_{u=4-3(-7)} = \frac{1}{2\sqrt{4+21}} = \frac{1}{2\sqrt{25}} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}\]

Итак, значение производной функции \(y = \sqrt{4-3x}\) в точке \(x_0 = -7\) равно \(\frac{1}{10}\).