Какое значение имеет коэффициент p, если один из корней уравнения x^2

Question

Алгебра: Какое значение имеет коэффициент p, если один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 равен

Osen · Accepted Answer

Для начала, давайте решим уравнение x^2 + px - 42 = 0, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = p, и c = -42. Теперь, посмотрим, какие значения может принимать дискриминант для этого уравнения.

Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень кратности 2 (два корня совпадают). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В этом случае, у нас есть один из корней уравнения, так что это означает, что уравнение имеет один корень кратности 2. Это означает, что дискриминант D должен быть равен нулю.

Подставим значения a = 1, b = p, и c = -42 в формулу дискриминанта и прировняем ее к нулю:

\[0 = p^2 - 4(1)(-42)\]
\[0 = p^2 + 168\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, вычтем 168 с обоих сторон:

\[-168 = p^2\]

Затем, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sqrt{-168} = \sqrt{p^2}\]
\[i\sqrt{168} = p\]

Таким образом, получаем значение коэффициента p: \(p = i\sqrt{168}\).

В данном случае, коэффициент p является комплексным числом \(i\sqrt{168}\), где \(i\) - мнимая единица (корень квадратный из -1), а \(\sqrt{168}\) - квадратный корень из 168.

Какое значение имеет коэффициент p, если один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 равен

Osen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!