Какое значение имеет фокусное расстояние и увеличение линзы, если предмет находится в 45 см перед линзой

Данная задача относится к геометрической оптике и связана с изучением линз. Для решения данной задачи нужно использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче известны значения \(d_o = -45 \, \text{см}\) и \(d_i = 90 \, \text{см}\). Подставим эти значения в формулу и найдем \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{-45} + \frac{1}{90}\]

Для начала выразим дроби с общим знаменателем и сложим:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{90} + \frac{1}{90} = \frac{3}{90}\]

Упростим дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30}\]

Применим обратное преобразование к дроби:

\[f = \frac{1}{\frac{1}{30}}\]

\[f = 30 \, \text{см}\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 30 см.

Теперь найдем увеличение линзы. Оно определяется как отношение высоты изображения \(h_i\) к высоте предмета \(h_o\):

\[Увеличение = \frac{h_i}{h_o}\]

В данной задаче высота предмета и изображения неизвестны, поэтому мы можем использовать формулу связи \(d_i\) и \(d_o\) с помощью фокусного расстояния \(f\):

\[\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}\]

Подставим значения \(d_i = 90 \, \text{см}\), \(d_o = -45 \, \text{см}\) и \(f = 30 \, \text{см}\):

\[\frac{90}{-45} = \frac{h_i}{h_o}\]

Сократим дробь:

\[-2 = \frac{h_i}{h_o}\]

Таким образом, увеличение линзы равно -2 или 2 величины. Знак "-" указывает на то, что изображение имеет другую ориентацию по сравнению с предметом.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 30 см, а увеличение равно -2 или 2 величины (с противоположными направлениями).