Какое значение имеет большая сторона в прямоугольной трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, диагональю ВД равной 32 и углом А равным 45 градусов, если меньшее основание трапеции равно 8√15?
Магнитный_Магнат_4712
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Первым шагом мы можем найти значение более короткого основания трапеции, обозначенного как AD. В задаче сказано, что меньшее основание трапеции равно 8√15.
2. Таким образом, значение AD равно 8√15.
3. Так как трапеция ABCD прямоугольная, угол А равен 45 градусов. В прямоугольной трапеции, диагонали взаимно перпендикулярны, и мы можем использовать эту информацию для нахождения других сторон трапеции.
4. Используем свойство прямоугольной трапеции, чтобы определить длину стороны ВС. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины диагонали. То есть \(AD^2 + BC^2 = BD^2\).
5. Мы знаем, что длина AD равна 8√15, и длина BD равна 32 (по условию). Подставим эти значения в уравнение и найдём BC.
\((8\sqrt{15})^2 + BC^2 = 32^2\)
\(64 \cdot 15 + BC^2 = 1024\)
\(960 + BC^2 = 1024\)
\(BC^2 = 1024 - 960\)
\(BC^2 = 64\)
\(BC = \sqrt{64}\)
\(BC = 8\)
6. Таким образом, значение большей стороны ВС равно 8.
Ответ: Значение большей стороны в прямоугольной трапеции ABCD равно 8.
1. Первым шагом мы можем найти значение более короткого основания трапеции, обозначенного как AD. В задаче сказано, что меньшее основание трапеции равно 8√15.
2. Таким образом, значение AD равно 8√15.
3. Так как трапеция ABCD прямоугольная, угол А равен 45 градусов. В прямоугольной трапеции, диагонали взаимно перпендикулярны, и мы можем использовать эту информацию для нахождения других сторон трапеции.
4. Используем свойство прямоугольной трапеции, чтобы определить длину стороны ВС. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины диагонали. То есть \(AD^2 + BC^2 = BD^2\).
5. Мы знаем, что длина AD равна 8√15, и длина BD равна 32 (по условию). Подставим эти значения в уравнение и найдём BC.
\((8\sqrt{15})^2 + BC^2 = 32^2\)
\(64 \cdot 15 + BC^2 = 1024\)
\(960 + BC^2 = 1024\)
\(BC^2 = 1024 - 960\)
\(BC^2 = 64\)
\(BC = \sqrt{64}\)
\(BC = 8\)
6. Таким образом, значение большей стороны ВС равно 8.
Ответ: Значение большей стороны в прямоугольной трапеции ABCD равно 8.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
