Какое значение х является натуральным, такое, чтобы разность 74_х не была кратной?

Чтобы найти натуральное значение переменной $x$, при котором разность $74-x$ не является кратной никакого числа, мы можем использовать процесс исключения.

Для начала, давайте рассмотрим возможные пары чисел, разность которых должна быть кратной натуральному числу:

1. 74 - 1 = 73 - здесь разность не является кратной никакого числа, поскольку 73 - простое число.

2. 74 - 2 = 72 - разность является кратной 2.

3. 74 - 3 = 71 - разность не является кратной никакого числа, поскольку 71 - простое число.

4. 74 - 4 = 70 - разность является кратной 10.

5. 74 - 5 = 69 - разность не является кратной никакого числа, поскольку 69 - простое число.

6. 74 - 6 = 68 - разность является кратной 4.

7. 74 - 7 = 67 - разность не является кратной никакого числа, поскольку 67 - простое число.

8. 74 - 8 = 66 - разность является кратной 6.

Мы продолжаем этот процесс исключения для всех натуральных чисел, меньших 74, и обнаруживаем, что разность 74 - х не будет кратной только в случае, если $х$ равно 1 или 3 или 5 или 7 или 9 или 11 или 13 или ... или 71.

Таким образом, мы можем заключить, что значения $х$, удовлетворяющие условию задачи, являются натуральными числами, не входящими в список чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 72. У нас есть две такие последовательности - нечетные числа и кратные числа 3.

Поэтому мы можем записать ответ в виде множества:

$$X=\{x|x\in \mathbb{N},x\notin \{2,4,6,8,...,72\}\}$$

Или, используя формулу для генерации нечетных чисел:

$$X=\{x|x\in \mathbb{N},x\text{ - нечетное}\}$$

Таким образом, натуральные значения переменной $x$, при которых разность $74-x$ не является кратной, будут представлять собой все нечетные числа.