Какое значение функции y=51x/пи+17sin x+15 достигает на интервале (-2пи/3

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, мы будем подставлять различные значения x из интервала \(-\frac{2\pi}{3} < x\) в функцию \(y = \frac{51x}{\pi} + 17\sin x + 15\) и находить соответствующие значения y. Таким образом, мы сможем определить максимальное значение, которое функция достигает на данном интервале.

Шаг 1: Найдем значение функции при \(x = -\frac{2\pi}{3}\).

Подставляем \(x = -\frac{2\pi}{3}\) в функцию:
\[y = \frac{51\left(-\frac{2\pi}{3}\right)}{\pi} + 17\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + 15\]

Выполняем вычисления:
\[y = -34 + 17\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + 15\]

Упрощаем выражение:
\[y = -19 + 17\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\]

Шаг 2: Найдем значение функции при \(x = -\frac{\pi}{3}\).

Подставляем \(x = -\frac{\pi}{3}\) в функцию:
\[y = \frac{51\left(-\frac{\pi}{3}\right)}{\pi} + 17\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) + 15\]

Выполняем вычисления:
\[y = -17 + 17\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) + 15\]

Упрощаем выражение:
\[y = -2 + 17\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\]

Шаг 3: Найдем значение функции при \(x = 0\).

Подставляем \(x = 0\) в функцию:
\[y = \frac{51(0)}{\pi} + 17\sin(0) + 15\]

Выполняем вычисления:
\[y = 0 + 17\sin(0) + 15\]

Упрощаем выражение:
\[y = 17\sin(0) + 15\]

Шаг 4: Найдем значение функции при \(x = \frac{\pi}{3}\).

Подставляем \(x = \frac{\pi}{3}\) в функцию:
\[y = \frac{51\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\pi} + 17\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + 15\]

Выполняем вычисления:
\[y = 17 + 17\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + 15\]

Упрощаем выражение:
\[y = 32 + 17\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Шаг 5: Найдем значение функции при \(x = \frac{2\pi}{3}\).

Подставляем \(x = \frac{2\pi}{3}\) в функцию:
\[y = \frac{51\left(\frac{2\pi}{3}\right)}{\pi} + 17\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + 15\]

Выполняем вычисления:
\[y = 34 + 17\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + 15\]

Упрощаем выражение:
\[y = 49 + 17\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\]

Теперь, когда мы получили значения y для каждого значения x из интервала \(-\frac{2\pi}{3} < x\), мы можем сравнить их и определить максимальное значение.

Максимальное значение функции достигается, когда \(x = -\frac{2\pi}{3}\), и составляет \(y = -19 + 17\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(y = -19 + 17\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\).