Какое значение действующего тока протекает через катушку с индуктивностью 0,5 Гн, если на нее приложено напряжение

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение для напряжения на катушке в зависимости от времени, а затем преобразовать его для нахождения тока.

Дано уравнение напряжения: \(u = 113.5 \sin(126t + \frac{\pi}{2})\) В

Уравнение напряжения на катушке можно записать в виде: \(u = L \cdot \frac{di}{dt}\), где \(L\) - индуктивность в Гн, а \(\frac{di}{dt}\) - производная тока относительно времени.

Для нахождения тока, необходимо найти производную напряжения по времени и затем подставить значение индуктивности:

\[\frac{du}{dt} = 113.5 \frac{d}{dt} \sin(126t + \frac{\pi}{2})\]

Производная синуса равна косинусу с тем же аргументом, умноженному на производную аргумента. Таким образом,

\[\frac{du}{dt} = 113.5 \cdot 126 \cdot \cos(126t + \frac{\pi}{2})\]

Теперь подставим индуктивность и найденную производную в уравнение:

\[L \cdot \frac{di}{dt} = 113.5 \cdot 126 \cdot \cos(126t + \frac{\pi}{2})\]

Поделим уравнение на \(L\):

\[\frac{di}{dt} = \frac{113.5 \cdot 126}{L} \cdot \cos(126t + \frac{\pi}{2})\]

Заметим, что \(\frac{113.5 \cdot 126}{L}\) - это значение амплитуды тока, обозначим его \(I_0\):

\[I_0 = \frac{113.5 \cdot 126}{L}\]

Тогда уравнение для мгновенного значения тока будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{di}{dt} = I_0 \cdot \cos(126t + \frac{\pi}{2})\]

Итак, мы получили уравнение для мгновенного значения тока. Теперь перейдем к следующей части задачи - нахождению периода и полной потребляемой мощности.

Период \(T\) - это время, необходимое для завершения одного полного колебания. В данном случае, колебания описываются функцией синуса, и период определяется как \(\frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота.

В нашем случае, значение внутри аргумента синуса равно \(126t + \frac{\pi}{2}\), следовательно, угловая частота равна 126.

\[\omega = 126 \space \text{рад/с}\]

Теперь можем найти период:

\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{126} \approx 0.0498 \space \text{с}\]

Перейдем к нахождению полной потребляемой мощности. Для этого воспользуемся формулой \(P = I^2 \cdot R\), где \(P\) - мощность, \(I\) - эффективное значение тока, а \(R\) - сопротивление. В нашем случае, сопротивление не указано, поэтому предположим, что оно равно 1 Ом.

Тогда эффективное значение тока можно найти по формуле:

\[I_{\text{эфф}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}\]

\(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\) - это значение амплитуды тока, деленное на корень из двух.

Полная потребляемая мощность будет:

\[P = I_{\text{эфф}}^2 \cdot R = \left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\]

Теперь перейдем к построению графиков изменения напряжения и тока за период. Для этого нам нужно знать диапазон изменения времени \(t\) за период от 0 до \(T\).

Построим график изменения напряжения \(u\) от времени \(t\):

\[
\begin{align*}
t &= 0, T/20, 2T/20, ..., T \\
u &= 113.5 \sin(126t + \pi/2)
\end{align*}
\]

Теперь построим график изменения тока \(i\) от времени \(t\). Для этого будем использовать уравнение мгновенного значения тока:

\[
t = 0, T/20, 2T/20, ..., T \\
i = I_0 \cdot \cos(126t + \pi/2)
\]

Теперь у нас есть полный и подробный ответ на задачу.