Какое значение b делает число 1/3 корнем уравнения 6x²-bx+4=0? И как найти второй корень уравнения?

Чтобы найти значение переменной b, при котором число 1/3 становится корнем уравнения 6x² - bx + 4 = 0, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Для начала, давайте запишем уравнение с использованием заданных данный:

6x² - bx + 4 = 0

Теперь, мы знаем, что если число 1/3 является корнем этого уравнения, то подставив значение x = 1/3 в уравнение, мы должны получить равенство 0.

Подставим x = 1/3 в уравнение и рассчитаем:

6(1/3)² - b(1/3) + 4 = 0

Упростим это уравнение:

6/9 - b/3 + 4 = 0

Теперь, чтобы продолжить, давайте приведем это уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

2/3 - b/3 + 12/3 = 0

Складываем числители и сохраняем общий знаменатель:

(2 - b + 12)/3 = 0

Теперь, у нас есть равенство:

(14 - b)/3 = 0

Чтобы это равенство выполнилось, числитель должен быть равен нулю:

14 - b = 0

Теперь решим это уравнение относительно переменной b:

b = 14

Таким образом, значение b, при котором число 1/3 становится корнем уравнения 6x² - bx + 4 = 0, составляет 14.

Чтобы найти второй корень уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и факторизацией.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 имеет вид:

D = b² - 4ac

В нашем случае, a = 6, b = -14 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-14)² - 4*6*4

D = 196 - 96

D = 100

Теперь, поскольку дискриминант D равен 100, у нас есть положительное число, что означает, что у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 6, b = -14 и D = 100 в эту формулу и решим ее:

x₁ = (-(-14) + √100) / (2*6)

x₁ = (14 + 10) / 12

x₁ = 24 / 12

x₁ = 2

x₂ = (-(-14) - √100) / (2*6)

x₂ = (14 - 10) / 12

x₂ = 4 / 12

x₂ = 1/3

Таким образом, второй корень уравнения 6x² - 14x + 4 = 0 равен 1/3.