Запишіть вираз у вигляді добутку: sin(8a) - sin(4a

Question

Алгебра: Запишіть вираз у вигляді добутку: sin(8a) - sin(4a

Liya · Accepted Answer

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас дано выражение:

\sin (8 a) - \sin (4 a)

. Мы хотим записать его в виде произведения.

Для начала, вспомним формулу разности для синусов:

\sin (x) - \sin (y) = 2 \sin (\frac{x - y}{2}) \cos (\frac{x + y}{2})

.

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

\sin (8 a) - \sin (4 a) = 2 \sin (\frac{8 a - 4 a}{2}) \cos (\frac{8 a + 4 a}{2})

.

Упрощая числители внутри синуса и косинуса, получаем:

\sin (8 a) - \sin (4 a) = 2 \sin (2 a) \cos (6 a)

.

Таким образом, мы записали исходное выражение в виде произведения:

\sin (8 a) - \sin (4 a) = 2 \sin (2 a) \cos (6 a)

.