Какое выражение следует поместить под знак корня?а) Какой множитель должен быть помещен под знак корня в выражении 5^3?

Хорошо! Рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) Какой множитель должен быть помещен под знак корня в выражении \(5^3\)?
Для ответа на этот вопрос необходимо знать основные свойства корней. Как вы, возможно, знаете, под знак корня можно поместить только положительное число. Выражение \(5^3\) означает, что нужно умножить число 5 само на себя три раза: \(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5\). Здесь получается положительное число 125. Таким образом, ответом на этот вопрос будет: под знаком корня в выражении \(5^3\) нужно поместить число 125, так как \(\sqrt{125} = 5^3\).

б) Какой множитель следует внести под знак корня в выражении \(-\frac{1}{2^{12}x}\)?
Здесь нам необходимо поместить под знак корня множитель. Опять же, помните, что под корнем должно быть положительное число.
Выражение \(-\frac{1}{2^{12}x}\) может быть переписано как \(-\frac{1}{2^{12}} \cdot x\).
Мы можем поместить под знак корня только первый множитель, так как \(x\) не всегда будет положительным числом.
Итак, ответом на этот вопрос будет: под знак корня в выражении \(-\frac{1}{2^{12}x}\) нужно поместить \(-\frac{1}{2^{12}}\), так как \(\sqrt{-\frac{1}{2^{12}}x} = -\frac{1}{2^{12}}\).

в) Что нужно поместить под знак корня в выражении \(\frac{2^3}{4}\)?
Для ответа на этот вопрос важно знать порядок выполнения операций по правилам математики. Сначала мы должны вычислить значение числителя и затем разделить его на знаменатель.
Выражение \(\frac{2^3}{4}\) означает, что нужно возвести число 2 в куб и затем разделить полученный результат на 4. Таким образом, \(\frac{2^3}{4} = \frac{8}{4} = 2\).
Мы видим, что получили число 2. Из этого следует, что под знаком корня в выражении \(\frac{2^3}{4}\) нужно поместить число 2, так как \(\sqrt{2} = \frac{2^3}{4}\).

Надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогли вам разобраться с каждой задачей. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда рад помочь!