Какое выражение можно использовать для определения мгновенного значения линейного напряжения векторной диаграммы фазных

Для определения мгновенного значения линейного напряжения векторной диаграммы трехфазной системы, соединенной звездой, мы можем использовать следующее выражение:

\[u_{\text{лин}} = \sqrt{\frac{u_a^2 + u_b^2 + u_c^2 + 2 u_a u_b \cos(\theta_a - \theta_b) + 2 u_a u_c \cos(\theta_a - \theta_c) + 2 u_b u_c \cos(\theta_b - \theta_c)}{3}}\]

где \(u_a\), \(u_b\), \(u_c\) - фазные напряжения, а \(\theta_a\), \(\theta_b\), \(\theta_c\) - соответствующие фазные углы.

Для данной задачи у нас есть следующие фазные напряжения:

\[u_a = 81 \sin(\omega t - \frac{2\pi}{3})\]
\[u_b = 81 \sin(\omega t)\]
\[u_c = 81 \sin(\omega t + \frac{2\pi}{3})\]

Подставляя эти значения в выражение для мгновенного значения линейного напряжения, получаем:

\[u_{\text{лин}} = \sqrt{\frac{(81 \sin(\omega t - \frac{2\pi}{3}))^2 + (81 \sin(\omega t))^2 + (81 \sin(\omega t + \frac{2\pi}{3}))^2 + 2 \cdot 81 \sin(\omega t - \frac{2\pi}{3}) \cdot 81 \sin(\omega t) \cos(\theta_a - \theta_b) + ...}{3}}\]

Это выражение является достаточно сложным. Оно содержит несколько тригонометрических функций и углы, которые могут усложнить понимание конкретному школьнику. Я могу предоставить вам конечное числовое значение линейного напряжения, непосредственно подставив значения времени \(t\), углов и фазных напряжений в выражение. Если вас интересует именно числовое значение, пожалуйста, укажите время \(t\) и значения углов \(\theta_a\), \(\theta_b\) и \(\theta_c\).