Какое время затрачено на полет камня до самой высокой точки траектории, если камень брошен вертикально вверх и достиг

Данная задача представляет собой классическую задачу кинематики. Для решения нам понадобятся формулы, описывающие движение тела под действием ускорения свободного падения.

В данной задаче камень брошен вертикально вверх и достигает высоты 10 м за 4 секунды. Нам нужно найти время, за которое камень достигнет самой высокой точки траектории.

Пусть $t$ - время, которое затрачено на полет камня до самой высокой точки траектории. Мы знаем, что камень достигает высоты 10 м за 4 секунды. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

$$y(t)=y_0+v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

Где:
$y(t)$ - высота камня в момент времени $t$,
$y_0$ - начальная высота, равная 0 м,
$v_0$ - начальная скорость камня,
$g$ - ускорение свободного падения.

На самой высокой точке траектории скорость камня равна 0 м/с (потому что камень значительно замедляется перед разворотом). Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

$$v(t)=v_0-gt$$

Где:
$v(t)$ - скорость камня в момент времени $t$.

На самой высокой точке траектории скорость равна 0 м/с, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$0=v_0-gt$$
$$v_0=gt$$

Теперь, зная, что $v_0=gt$, мы можем заменить $v_0$ в уравнении для $y(t)$:

$$y(t)=y_0+(gt)t-\frac{1}{2}g{t}^2$$
$$y(t)=y_0+g{t}^2-\frac{1}{2}g{t}^2$$
$$y(t)=y_0+\frac{1}{2}g{t}^2$$

Мы знаем, что камень достигает высоты 10 м за 4 секунды ($y(t)=10$ м, $t=4$ сек). Подставляем известные значения в уравнение:

$$10=0+\frac{1}{2}g\cdot 4^2$$
$$10=8g$$
$$g=\frac{10}{8}$$
$$g=1.25{\text{м/с}}^2$$

Теперь, найдем время $t$ при полете камня до самой высокой точки траектории:

$$y(t)=y_0+\frac{1}{2}g{t}^2$$
$$0+\frac{1}{2}\cdot 1.25\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot 1.25\cdot t^2$$
$$t=\sqrt{\frac{10}{1.25}}$$
$$t\approx 2.83\text{сек}$$

Таким образом, время, затраченное на полет камня до самой высокой точки траектории, составляет около 2.83 секунды.