Какое время затрачено на полет камня до самой высокой точки траектории, если камень брошен вертикально вверх и достиг

Данная задача представляет собой классическую задачу кинематики. Для решения нам понадобятся формулы, описывающие движение тела под действием ускорения свободного падения.

В данной задаче камень брошен вертикально вверх и достигает высоты 10 м за 4 секунды. Нам нужно найти время, за которое камень достигнет самой высокой точки траектории.

Пусть \(t\) - время, которое затрачено на полет камня до самой высокой точки траектории. Мы знаем, что камень достигает высоты 10 м за 4 секунды. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\]

Где:
\(y(t)\) - высота камня в момент времени \(t\),
\(y_0\) - начальная высота, равная 0 м,
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(g\) - ускорение свободного падения.

На самой высокой точке траектории скорость камня равна 0 м/с (потому что камень значительно замедляется перед разворотом). Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[v(t) = v_0 - g t\]

Где:
\(v(t)\) - скорость камня в момент времени \(t\).

На самой высокой точке траектории скорость равна 0 м/с, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[0 = v_0 - g t\]
\[v_0 = g t\]

Теперь, зная, что \(v_0 = g t\), мы можем заменить \(v_0\) в уравнении для \(y(t)\):

\[y(t) = y_0 + (g t) t - \frac{1}{2} g t^2\]
\[y(t) = y_0 + g t^2 - \frac{1}{2} g t^2\]
\[y(t) = y_0 + \frac{1}{2} g t^2\]

Мы знаем, что камень достигает высоты 10 м за 4 секунды (\(y(t) = 10\) м, \(t = 4\) сек). Подставляем известные значения в уравнение:

\[10 = 0 + \frac{1}{2} g \cdot 4^2\]
\[10 = 8 g\]
\[g = \frac{10}{8}\]
\[g = 1.25 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, найдем время \(t\) при полете камня до самой высокой точки траектории:

\[y(t) = y_0 + \frac{1}{2} g t^2\]
\[0 + \frac{1}{2} \cdot 1.25 \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.25 \cdot t^2\]
\[t = \sqrt{\frac{10}{1.25}}\]
\[t \approx 2.83 \, \text{сек}\]

Таким образом, время, затраченное на полет камня до самой высокой точки траектории, составляет около 2.83 секунды.