Какое время потребуется лыжнику для спуска с вершины горы высотой 780 м, если он съезжает с постоянным ускорением 2,67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы движения и тригонометрию. Мы начнем с определения времени, необходимого лыжнику для спуска с горы.

Шаг 1: Определение угла наклона горы
Из условия задачи известно, что уклон горы составляет 60 градусов. Это угол наклона между горой и горизонтом.

Шаг 2: Расчет ускорения
Также из условия задачи мы узнали, что лыжник съезжает с горы с постоянным ускорением 2,67 м/с².

Шаг 3: Расчет времени спуска
Для определения времени спуска нам нужно знать скорость, с которой лыжник достигает основания горы.

У нас есть формула для расчета финальной скорости при известном начальном времени и ускорении:
\[v = u + at\]
где
\(v\) - финальная скорость (которую мы не знаем),
\(u\) - начальная скорость (равна 0 м/с, так как лыжник начинает со спокойного состояния),
\(a\) - ускорение (2,67 м/с²),
\(t\) - время.

Мы также знаем, что гора имеет высоту 780 метров. Используем уравнение движения для вертикального падения:
\[s = ut + \frac{1}{2} at^2 \]
где
\(s\) - расстояние (высота горы, 780 метров),
\(u\) - начальная скорость (0 м/с),
\(a\) - ускорение (2,67 м/с²),
\(t\) - время.

Подставляем значения и решаем уравнение:
\[780 = \frac{1}{2} \cdot 2,67 \cdot t^2\]
\[1560 = 2,67 \cdot t^2\]

Разделим обе стороны на 2,67:
\[t^2 = \frac{1560}{2,67}\]
\[t^2 \approx 584,27\]
\[t \approx \sqrt{584,27}\]
\[t \approx 24,16\]

Значит, лыжнику потребуется примерно 24,16 секунды для спуска с вершины горы высотой 780 метров при постоянном ускорении 2,67 м/с² и уклоне горы в 60 градусов.

Последний шаг: Пояснение результата
Важно отметить, что в данном решении мы предположили, что отсчет времени начинается с момента начала спуска. Если в задаче указано, что отсчет времени должен начинаться с другого момента (например, от момента покидания вершины горы), то ответ может отличаться.

Также, учтите, что в реальности на процесс спуска лыжником могут влиять такие факторы, как сопротивление воздуха, трение и усталость лыжника. В данной задаче мы рассматриваем идеализированную модель.