Какое время потребуется камушку, который роняют вертикально без начальной скорости с одной стороны сквозного отверстия

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы и принципы, а именно закон сохранения механической энергии и формула времени свободного падения.

Для начала, обозначим несколько величин. Пусть \(h\) будет толщиной планеты (расстоянием между левой и правой сторонами) и \(g\) - ускорением свободного падения на данной планете.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во всех точках движения. При вертикальном падении без начальной скорости камушка не имеет кинетической энергии. Таким образом, всю его механическую энергию представляет потенциальная энергия. Потенциальная энергия равна произведению массы объекта на высоту подъема и ускорение свободного падения:

\[
E_p = mgh
\]

Здесь \(m\) - масса камушка, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - толщина планеты.

2. По принципу сохранения энергии, потенциальная энергия в начальной точке (до падения) равна потенциальной энергии в конечной точке (после падения):

\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]

Здесь \(v\) - скорость камушка при вылете на другую сторону планеты.

3. Массу камушка \(m\) можно сократить в обеих частях уравнения, получаем:

\[
gh = \frac{1}{2}v^2
\]

4. Расстояние, которое должен пролететь камушек, равно толщине планеты \(h\). Оно может быть выражено через время свободного падения \(t\) и ускорение свободного падения \(g\) следующим образом:

\[
h = \frac{1}{2}gt^2
\]

5. Теперь мы можем объединить полученные уравнения:

\[
\frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}v^2
\]

6. Оставляем только искомую величину \(t\):

\[
t^2 = \frac{v^2}{g} \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\frac{v^2}{g}}
\]

7. Подставляем \(v\) обратно в уравнение (мы можем сделать это, так как \(v\) - это скорость свободного падения без начальной скорости):

\[
t = \sqrt{\frac{2gh}{g}} = \sqrt{2h}
\]

Таким образом, время, которое потребуется камушку, чтобы вылететь на другую сторону планеты, равно корню из удвоенной толщины планеты.

Помните, что данное решение предполагает, что планета имеет однородное ускорение свободного падения \(g\) и отсутствие любых сил сопротивления воздуха или других факторов. Реальные условия могут отличаться, что может привести к небольшим погрешностям.