1. Пловец переплывает реку с параллельными берегами, движется со скоростью v относительно воды под углом 45° к берегу

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с соответствующими углами. Давайте обозначим \(t\) - время, за которое пловец достигнет противоположного берега.

В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, соответствующей ширине реки \(l\), и катетами, соответствующими скорости пловца \(v\) и времени \(t\).

По условию, пловец движется под углом 45° к берегу, поэтому мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{l}{\sin(45^{\circ})} = \frac{v \cdot t}{\sin(90^{\circ})}\]

Теперь можно упростить это выражение:

\[l = v \cdot t\]

Из этого выражения мы можем выразить время \(t\):

\[t = \frac{l}{v}\]

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем время:

\[t = \frac{40}{v}\]

Таким образом, время, за которое пловец достигнет противоположного берега, равно \(\frac{40}{v}\).


Задача 2:
Теперь рассмотрим вторую задачу, где нам нужно определить путь, который пловец пройдет в системе отсчета, связанной с берегом.

Пловец движется со скоростью \(v\) под углом 45° к берегу. Время, за которое пловец достигает противоположного берега, мы уже рассчитали в предыдущей задаче и оно равно \(\frac{40}{v}\).

Для определения пути, который пловец пройдет в системе отсчета, связанной с берегом, мы можем использовать формулу пути:

\[s = v \cdot t\]

Подставим известные значения:

\[s = v \cdot \frac{40}{v} = 40\]

Таким образом, путь, который пловец пройдет в системе отсчета, связанной с берегом, равен 40 метров.