Какое время потребуется для тела, чтобы вернуться в исходное положение, если оно начинает двигаться прямолинейно

Для решения данной задачи, нам необходимо разбить движение тела на две части: до изменения направления ускорения и после него.

Перед изменением направления ускорения, тело двигается с ускорением \(1 \, \text{м/с}^2\) без начальной скорости. Мы можем использовать уравнение движения для постоянного ускорения, чтобы найти время, за которое тело достигнет точки, где ускорение меняется:

\[v = u + at\]

Где:
\(v\) - конечная скорость (которая равна 0 в данном случае, так как тело возвращается в исходное положение),
\(u\) - начальная скорость (равна 0),
\(a\) - ускорение (равно 1 м/с²),
\(t\) - время.

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:

\[0 = 0 + 1 \cdot t\]

Отсюда следует, что время, требуемое для достижения точки изменения ускорения, равно 0.

После изменения направления ускорения, тело продолжает двигаться с ускорением \(1 \, \text{м/с}^2\), но уже в противоположном направлении. Таким образом, мы можем снова использовать уравнение движения для постоянного ускорения, но теперь считать, что начальная скорость равна 0, а конечная скорость будет отрицательной:

\[v = u + at\]

Где:
\(v\) - конечная скорость (равна 0 в исходную точку),
\(u\) - начальная скорость (равна 0),
\(a\) - ускорение (равно -1 м/с², так как направление ускорения изменилось),
\(t\) - время.

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:

\[0 = 0 + (-1) \cdot t\]

Получаем:

\[t = 0\]

То есть, время, требуемое для тела, чтобы вернуться в исходное положение, равно 0.