Какое время потребуется для остановки реактивного самолета, который приземляется на аэродром со скоростью 324 км/ч

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения, связывающее расстояние, скорость и время.

У нас есть следующие данные: начальная скорость (\(v_0\)) самолета равна 324 км/ч, ускорение (\(a\)) равно -9 м/с, и мы хотим найти время (\(t\)) для остановки самолета.

Первым шагом нам нужно привести начальную скорость самолета (\(v_0\)) в единицы измерения м/с. Для этого нам нужно преобразовать скорость из км/ч в м/с.

Используем следующую формулу для преобразования:
\[v = \frac{{\text{{скорость в км/ч}} \cdot 1000}}{{3600}}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[v = \frac{{324 \cdot 1000}}{{3600}}\]

Таким образом, начальная скорость (\(v_0\)) равна примерно 90 м/с.

Теперь, используя уравнение движения \(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\), где \(s\) - расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время, мы можем решить задачу.

Заметим, что самолет движется до полной остановки, поэтому расстояние (\(s\)) будет равно нулю.

Теперь подставим известные значения в уравнение движения:
\[0 = 90 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot -9 \cdot t^2\]

Можем упростить уравнение:
\[0 = 90t - \frac{9}{2}t^2\]

Для решения этого квадратного уравнения нужно найти значение \(t\), когда \(s = 0\).

Есть два возможных способа решения этого квадратного уравнения: факторизация или использование формулы дискриминанта.

Применим формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (90)^2 - 4 \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) \cdot 0\]
\[D = 8100\]

Значение дискриминанта равно 8100.

Теперь применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[t = \frac{-90 \pm \sqrt{8100}}{2 \cdot \left(-\frac{9}{2}\right)}\]

Можем упростить формулу:
\[t = \frac{-90 \pm 90}{-9}\]

Получим два значения:
\[t_1 = \frac{-90 + 90}{-9}\]
\[t_2 = \frac{-90 - 90}{-9}\]

Упростим формулы и вычислим значения:
\[t_1 = \frac{0}{-9} = 0\]
\[t_2 = \frac{-180}{-9} = 20\]

Получили два значения времени: \(t_1 = 0\) и \(t_2 = 20\) секунд.

Значение \(t_1 = 0\) означает начальный момент времени, когда самолет начал тормозить. Окончательный ответ: для полной остановки реактивного самолета, который приземляется на аэродром со скоростью 324 км/ч и ускорением -9 м/с, потребуется 20 секунд.