Какое время автобус ехал по городу, если он передвигался со скоростью 42 км/ч, а затем по шоссе проехал на 75 км больше

Для решения данной задачи, давайте разобьем поездку на два этапа: первый этап, когда автобус ехал по городу со скоростью 42 км/ч, и второй этап, когда он проезжал по шоссе со скоростью 22 км/ч больше.

Пусть время, которое автобус провел в городе, будет \(t\) часов. Тогда расстояние, пройденное в городе, можно выразить как \(42 \cdot t\) км.

Затем автобус проехал на шоссе на 75 км больше. Обозначим это расстояние как \(d\), а время, которое автобус провел на шоссе, как \(2 - t\) часов, так как вся поездка длилась два часа.

Скорость на шоссе была на 22 км/ч больше, чем в городе, то есть 42 + 22 = 64 км/ч. Зная скорость и время, можно записать соотношение \(d = 64 \cdot (2 - t)\).

Теперь нам нужно изменить это уравнение, чтобы учесть дополнительное расстояние в 75 км. Мы знаем, что поездка по шоссе была на 75 км больше, поэтому \(d = 42 \cdot t + 75\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
d &= 64 \cdot (2 - t) \\
d &= 42 \cdot t + 75
\end{align*}
\]

Мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как обе формулы равны \(d\):

\(64 \cdot (2 - t) = 42 \cdot t + 75\)

Теперь решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
128 - 64t &= 42t + 75 \\
128 - 75 &= 42t + 64t \\
53 &= 106t \\
t &= \frac{53}{106} \\
t &= \frac{1}{2}
\end{align*}
\]

Итак, автобус провел полчаса в городе и полчаса на шоссе.