Какое увеличение температуры абсолютно черного тела приведет к увеличению излучаемой им энергии в 16 раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать законы излучения абсолютно черного тела, такие как закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Давайте по шагам определим величину увеличения температуры.

1. Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучаемой энергии черного тела пропорциональна четвёртой степени температуры:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4,\]
где
\(P\) - мощность излучения,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma ≈ 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/(м^2 \cdot К^4)\)),
\(A\) - площадь излучающей поверхности,
\(T\) - температура в Кельвинах.

2. Если увеличить температуру абсолютно черного тела в \(n\) раз, то мощность излучения также возрастёт в \(n^4\) раз:
\[P" = \sigma \cdot A \cdot (nT)^4 = \sigma \cdot A \cdot n^4 \cdot T^4.\]

3. Из условия задачи известно, что увеличение мощности излучаемой энергии равно 16 раз:
\[P" = 16P.\]

4. Подставляя значения из пунктов 1 и 3, получаем:
\[\sigma \cdot A \cdot n^4 \cdot T^4 = 16 \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4.\]

5. Выразим \(n^4\) через известные значения и упростим уравнение:
\[n^4 = 16.\]

6. Четвёртый корень из 16 равен либо 2, либо -2. Однако, по условию задачи нам нужно найти положительное увеличение температуры. Следовательно, \(n = 2\).

Таким образом, увеличение температуры абсолютно черного тела в 2 раза приведёт к увеличению излучаемой им энергии в 16 раз.