Какое увеличение объема идеального газа при изотермическом расширении приведет к 57,6 Дж/К увеличению его энтропии

Итак, чтобы решить данную задачу, мы будем использовать соотношение изменения энтропии идеального газа при изотермическом процессе:

\(\Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\)

Где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии идеального газа,
\(n\) - количество молей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})\)),
\(V_1\) - начальный объем газа, и
\(V_2\) - конечный объем газа.

Мы знаем, что изменение энтропии равно 57,6 Дж/К и начальный объем газа составляет 5 моль. Нам нужно найти изменение объема, которое приведет к данному изменению энтропии.

Используя формулу для изменения энтропии идеального газа, мы можем переписать ее следующим образом:

\(\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \frac{\Delta S}{nR}\)

Теперь мы можем решить данное уравнение, используя предоставленные значения:

\(\ln\left(\frac{V_2}{5}\right) = \frac{57,6}{5 \cdot 8,314}\)

Раскроем логарифм:

\(\frac{V_2}{5} = e^{\frac{57,6}{5 \cdot 8,314}}\)

Сократим дробь:

\(V_2 = 5 \cdot e^{\frac{57,6}{5 \cdot 8,314}}\)

Теперь давайте вычислим значение \(V_2\), используя наш калькулятор:

\(V_2 \approx 5 \cdot e^{1,384} \approx 5 \cdot 3,989 \approx 19,945 \, \text{моль}\)

Таким образом, увеличение объема идеального газа до примерно 19,945 моль при изотермическом расширении приведет к увеличению его энтропии на 57,6 Дж/К.