Какова высота прямой треугольной призмы, у которой основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности прямой треугольной призмы:

\[S_{\text{бок}} = \text{полупериметр основания} \times \text{высота}\]

Поскольку у нас основание треугольное, площадь боковой грани соответствует площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через длины его катетов по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times a \times b\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника.

В нашей задаче, площадь боковой грани равна 80 квадратных сантиметров, поэтому мы можем записать:

\[S_{\text{бок}} = 80\]

Также из условия задачи, катеты прямоугольного треугольника имеют длины 6 см и 8 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь треугольника, подставив их в формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\]

Теперь мы можем найти полупериметр основания, используя длины катетов:

\[p = \frac{6 + 8 + \text{гипотенуза}}{2}\]

Поскольку у нас треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу:

\[\text{гипотенуза}^2 = 6^2 + 8^2\]
\[\text{гипотенуза}^2 = 36 + 64\]
\[\text{гипотенуза}^2 = 100\]
\[\text{гипотенуза} = 10\]

Подставим найденное значение гипотенузы в формулу полупериметра:

\[p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\]

Теперь мы можем использовать найденные значения площади боковой грани и полупериметра основания для нахождения высоты призмы:

\[S_{\text{бок}} = \text{полупериметр основания} \times \text{высота}\]
\[80 = 12 \times \text{высота}\]
\[\text{высота} = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67\]

Таким образом, высота прямой треугольной призмы составляет примерно 6.67 сантиметра.