Какое ускорение свободного падения на поверхности планеты с массой, в 4 раза превышающей массу Земли, и радиусом

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что гравитационная сила между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - гравитационная сила между объектами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
- \(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче нас интересует ускорение свободного падения \(g\), которое можно определить как отношение гравитационной силы к массе Земли (\(m_{\text{Земли}}\)):

\[g = \frac{F}{{m_{\text{Земли}}}}\]

Для начала, нам нужно определить массу планеты (\(m_{\text{планеты}}\)). По условию, масса планеты в 4 раза превышает массу Земли (\(m_{\text{Земли}}\)). Таким образом, мы можем записать:

\[m_{\text{планеты}} = 4 \cdot m_{\text{Земли}}\]

Затем нам нужно определить радиус планеты (\(r_{\text{планеты}}\)). По условию, радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли (\(r_{\text{Земли}}\)). То есть:

\[r_{\text{планеты}} = 2 \cdot r_{\text{Земли}}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для гравитационной силы:

\[F = G \cdot \frac{{m_{\text{планеты}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{планеты}}^2}}\]

и в формулу для ускорения свободного падения:

\[g = \frac{F}{{m_{\text{Земли}}}}\]

Далее выполним вычисления.