Какова оптическая сила собирающей линзы, если изображение предмета, расположенного в 4 см от линзы, формируется

Оптическая сила линзы может быть вычислена с использованием формулы:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

где D - оптическая сила линзы в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы в метрах.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить фокусное расстояние линзы, и затем использовать формулу для рассчета оптической силы.

Из задачи известно, что предмет расположен на расстоянии 4 см от линзы, а его изображение формируется на расстоянии 2 м от линзы.

Для нахождения фокусного расстояния линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы, а именно:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

где f - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{0.04} + \frac{1}{2}
\]

Для удобства рассчетов, приведем числитель и знаменатель дробей к общему знаменателю 2:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{0.04} + \frac{0.02}{1}
\]

Теперь сложим дроби:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1 + 0.02}{0.04}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{1.02}{0.04}
\]

Используя правило деления дробей, получаем:

\[
f = \frac{0.04}{1.02} \approx 0.039
\]

Теперь, когда мы знаем фокусное расстояние линзы, можем рассчитать ее оптическую силу:

\[
D = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.039} \approx 25.6
\]

Таким образом, оптическая сила собирающей линзы составляет около 25.6 диоптрий.