Какое ускорение имеет мотоциклист в момент времени t=3, если его скорость

Question

Математика: Какое ускорение имеет мотоциклист в момент времени t=3, если его скорость изменяется по закону v(t)=1/3t^3-t+7?

Vaska · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам дан закон изменения скорости мотоциклиста в зависимости от времени:

\[v(t) = \frac{1}{3}t^3 - t + 7\]

Мы хотим узнать ускорение мотоциклиста в момент времени t = 3. Для этого нам нужно вычислить производную скорости по времени и подставить t = 3.

Для начала найдем производную от функции v(t). Найдем производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

\[\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{3}t^3 - t + 7\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3\right) - \frac{d}{dt}(t) + \frac{d}{dt}(7)\]

Вычислим производную каждого слагаемого:

\[\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3\right) = \frac{1}{3}\cdot 3t^2 = t^2\]
\[\frac{d}{dt}(t) = 1\]
\[\frac{d}{dt}(7) = 0\]

Теперь сложим все эти производные, чтобы получить производную от функции v(t):

\[v"(t) = t^2 - 1 + 0 = t^2 - 1\]

Итак, мы нашли производную скорости мотоциклиста, теперь подставим t = 3:

\[v"(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8\]

Таким образом, ускорение мотоциклиста в момент времени t = 3 равно 8.

Пожалуйста, учтите, что этот ответ относится только к данному моменту времени и изменение ускорения в другие моменты времени может быть отличным от полученного значения.

Какое ускорение имеет мотоциклист в момент времени t=3, если его скорость изменяется по закону v(t)=1/3t^3-t+7?

Vaska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!