За какое время Таня оформит 18 билетов, работая с той же скоростью? Величины прямо или обратно пропорциональны? Ответ

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, что такое прямая и обратная пропорциональность.

Прямая пропорциональность: Величины считаются прямо пропорциональными, если они меняются в одинаковой пропорции по мере изменения друг друга. Если одна величина увеличивается в \(n\) раз, то другая величина также увеличивается в \(n\) раз. Например: если время работы (\(t\)) прямо пропорционально количеству билетов (\(n\)), то мы можем записать это как \(t = kn\), где \(k\) - постоянный коэффициент пропорциональности.

Обратная пропорциональность: Величины считаются обратно пропорциональными, если их произведение остается постоянным при изменении друг друга. Если одна величина увеличивается в \(n\) раз, то другая величина уменьшается в \(n\) раз. Например: если время работы (\(t\)) обратно пропорционально количеству билетов (\(n\)), то мы можем записать это как \(t = \frac{k}{n}\), где \(k\) - постоянный коэффициент пропорциональности.

Так как в нашей задаче речь идет о том, сколько времени нужно Тане на оформление определенного количества билетов, то можно предположить, что время работы и количество билетов могут быть обратно пропорциональными. Это означает, что если количество билетов увеличивается, время, затраченное на их оформление, уменьшается, а если количество билетов уменьшается, время работы увеличивается.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что подобные пропорции можно записать в виде \(t = \frac{k}{n}\), где \(t\) - время работы, \(n\) - количество билетов, а \(k\) - постоянный коэффициент пропорциональности.

Для определения значения \(k\) воспользуемся информацией из условия задачи, в котором указано, что Таня оформляет 18 билетов. Заменяя \(n\) на 18 в нашей формуле, получаем:

\[t = \frac{k}{18}\]

Из данного уравнения можно увидеть, что \(k = 18t\). Теперь у нас есть выражение для постоянного коэффициента пропорциональности.

Чтобы найти время работы Тани на оформление 18 билетов, подставим значение \(k\) в уравнение:

\[t = \frac{18t}{18} = t\]

Таким образом, мы видим, что время работы Тани на оформление 18 билетов равно \(t\), что является верным для обратной пропорциональности.

Итак, ответ на задачу: время Тани на оформление 18 билетов будет таким же, как и время, необходимое для оформления одного билета (\(t\)). Величины являются обратно пропорциональными.