Какой является точка максимума функции y=ln{(x+7)^3} + ln{7^3

Хорошо, давайте начнем решение задачи.

Итак, дана функция y = ln((x+7)^3) + ln(7^3). Чтобы найти точку максимума этой функции, мы должны проанализировать ее поведение и использовать некоторые математические методы.

1. Найдем производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма. Правило гласит: при дифференцировании логарифма по переменной x мы получаем производную выражения в скобках, деленную на само выражение в скобках. Таким образом, производная ln(u) равна u" / u, где u - функция от x.

Применяя это правило к нашей функции y = ln((x+7)^3) + ln(7^3), мы получаем:
y" = (3(x+7)^2) / (x+7)^3 + 0.
Упрощая это выражение, получаем:
y" = 3 / (x+7).

2. Найдем точку, в которой производная обращается в ноль. Для этого приравняем y" к нулю и решим полученное уравнение:

3 / (x+7) = 0.
Здесь мы видим, что числитель не может быть равен нулю, потому что 3 не равно нулю. Таким образом, уравнение не имеет решения.

3. Теперь определим знак производной на интервалах, около которых мы ищем точку максимума. Для этого возьмем некоторые значения x, стремящиеся к нашему интересующему интервалу (например, x = -8 и x = -6) и узнаем знак производной y" на этих значениях.

При x = -8 мы имеем:
y" = 3 / (-8 + 7) = 3 / (-1) = -3.
Здесь производная отрицательна.

При x = -6 мы имеем:
y" = 3 / (-6 + 7) = 3 / (1) = 3.
Здесь производная положительна.

4. Итак, мы видим, что производная функции меняет знак, когда x переходит от меньших значений к большим. Это говорит о том, что функция имеет локальный максимум на нашем интересующем интервале.

Получается, что точка максимума функции y = ln((x+7)^3) + ln(7^3) находится где-то между x = -8 и x = -6.

Однако, чтобы найти точное значение x и значение y в этой точке, нам необходимо решить уравнение y"(x) = 0.