Какое усилие врачу нужно приложить к поршню ветеринарного шприца, чтобы обеспечить время инъекции длительностью

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, равномерно распространяется во всех направлениях. Мы также можем использовать формулы для расчета площадей и объемов цилиндров.

Для начала посчитаем площадь поперечного сечения поршня. Формула для вычисления площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, \(r\) - радиус круга.

У нас дан диаметр поршня, поэтому можем найти его радиус делением диаметра на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]

Радиус поршня составляет:

\[r = \frac{20 \, \text{мм}}{2} = 10 \, \text{мм}\]

Теперь можем найти площадь поперечного сечения поршня:

\[S_{\text{поршня}} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (10 \, \text{мм})^2\]

\[S_{\text{поршня}} = 314 \, \text{мм}^2\]

Теперь вычислим площадь поперечного сечения иглы, используя такую же формулу:

\[r_{\text{иглы}} = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0,5 \, \text{мм}\]

\[S_{\text{иглы}} = \pi \cdot (0,5 \, \text{мм})^2\]

\[S_{\text{иглы}} = 0,785 \, \text{мм}^2\]

Теперь мы можем приступить к расчету силы, которую нужно приложить к поршню. Мы знаем, что давление определяется формулой:

\[P = \frac{F}{S}\]

Где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(S\) - площадь.

Мы знаем, что плотность вводимого лекарственного раствора равна плотности воды и составляет 103 кг/м³. Поскольку давление равномерно распространяется во всех направлениях, давление, создаваемое приступающей силой врача на поршень, равно давлению, создаваемому этой силой на вводимый раствор.

Зная плотность раствора, мы можем выразить давление так:

\[P = \rho \cdot g\]

Где \(\rho\) - плотность, \(g\) - ускорение свободного падения, значение которого примем равным 9,8 м/с².

Подставляя значения, получаем:

\[P = 103 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 1009,4 \, \text{Па}\]

Теперь мы можем найти силу, используя формулу:

\[F = P \cdot S_{\text{поршня}}\]

\[F = 1009,4 \, \text{Па} \cdot 314 \, \text{мм}^2\]

Переведем площадь поршня из мм² в м²:

\[S_{\text{поршня}} = 314 \, \text{мм}^2 = 314 \, \text{мм}^2 \cdot \frac{1}{1000 \, \text{мм/м}} \cdot \frac{1}{1000 \, \text{мм/м}} = 0,000314 \, \text{м}^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[F = 1009,4 \, \text{Па} \cdot 0,000314 \, \text{м}^2\]

\[F \approx 0,316 \, \text{Н}\]

Итак, чтобы обеспечить время инъекции длительностью 10 секунд, врачу нужно приложить усилие около 0,316 Н к поршню ветеринарного шприца.