Какое уравнение траектории будет описывать движение точки, которая одновременно совершает два гармонических колебания

Для начала, давайте найдем выражение для перемещения точки по осям \(x\) и \(y\) от времени \(t\), используя заданные уравнения смещения.

Уравнение движения вдоль оси \(x\) задается выражением:
\[x = 2 \sin(\pi t)\]

А уравнение движения вдоль оси \(y\) задается выражением:
\[y = -\cos(\pi t)\]

Чтобы получить уравнение траектории, необходимо связать перемещения по обеим осям. Поскольку движение происходит одновременно по перпендикулярным направлениям, можно представить траекторию точки как вектор с координатами \((x, y)\).

Используя тригонометрические соотношения, можно записать \(x\) и \(y\) через синус и косинус суммы двух углов:
\[x = 2 \sin(\pi t) = 2 \sin(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = 2(\sin(\frac{\pi}{2})\cos(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{2})) = 2(1 \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) + 0 \cdot \sin(\frac{\pi}{2})) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\]

\[y = -\cos(\pi t) = -\cos(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = -(\cos(\frac{\pi}{2})\cos(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{2})) = -\cos(\frac{\pi}{2}) = -1\]

Таким образом, траектория точки будет описываться уравнением \(x = 0\) и \(y = -1\).

Построим график этой траектории с учетом масштаба и укажем направление движения точки:

(Здесь должен быть нарисованный график с точкой, движущейся по вертикальной линии вниз)

На графике вы можете видеть вертикальную линию, на которой точка движется вниз. Направление движения указано стрелкой, которая указывает направление от начала координат вниз.

Если у вас возникнут какие-либо вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать! Я всегда готов помочь.