Какое уравнение прямой проходит через точку C(-3;5) и имеет нормальный вектор

Question

Математика: Какое уравнение прямой проходит через точку C(-3;5) и имеет нормальный вектор n-{стрелочка над буквой n} {-3;2}? Пожалуйста, предоставьте описание ваших действий

Solnechnyy_Feniks_6141 · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(-3;5) и имеющей нормальный вектор \(n = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\), мы можем использовать формулу уравнения прямой в параметрической форме. Это уравнение имеет вид:

\[
\begin{cases}
x = x_0 + at \\
y = y_0 + bt
\end{cases}
\]

где \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки C, а \(a\) и \(b\) - компоненты нормального вектора \(n\).

Начнем с замены \(x_0 = -3\), \(y_0 = 5\), \(a = -3\), и \(b = 2\) в формулу:

\[
\begin{cases}
x = -3 - 3t \\
y = 5 + 2t
\end{cases}
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C(-3;5) и имеющей нормальный вектор \(n = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\), задается параметрическим уравнением:

\[
\begin{cases}
x = -3 - 3t \\
y = 5 + 2t
\end{cases}
\]

где \(t\) - параметр, который может принимать любое значение числа.

Это параметрическое уравнение предоставляет нам бесконечное множество точек на прямой, проходящей через точку C и имеющей нормальный вектор \(n\). Вы можете выбрать любое значение параметра \(t\) и подставить его в уравнение, чтобы найти соответствующую точку на прямой.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти уравнение прямой с заданными условиями. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Какое уравнение прямой проходит через точку C(-3;5) и имеет нормальный вектор n-{стрелочка над буквой n} {-3;2}?

Solnechnyy_Feniks_6141

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!