Вопрос: Какие утверждения верны? 1) Если извлечь из коробки 4 шара, то среди них обязательно окажутся 2 шара разных

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и выясним, какие из них верны.

1) Если извлечь из коробки 4 шара, то среди них обязательно окажутся 2 шара разных цветов.

Да, это утверждение верно. Для того чтобы в коробке было как минимум 2 шара разного цвета при извлечении 4 шаров, применим принцип Дирихле (или принцип ящика и шаров). Если у нас есть 4 ящика (4 шара) и мы размещаем 3 шара, то как минимум в одном из ящиков будет находиться два шара. В данном случае это означает, что как минимум два из 4 шаров будут разных цветов.

2) Если извлечь из коробки 9 шаров, то среди них обязательно окажутся шары трех разных цветов.

Да, это утверждение также верно. Размышляя по аналогии с предыдущим утверждением, мы можем рассматривать извлечение 9 шаров как размещение 9 предметов в 3 ящика. В этом случае, как минимум один ящик будет содержать не менее одного шара, а значит, будет иметь шар хотя бы одного цвета. Так как у нас имеется 3 ящика (цвета), как минимум в одном из них будет находиться шар, отличающийся от остальных и составляющий новый цвет.

3) Если извлечь из коробки 7 шаров, то среди них обязательно окажется хотя бы один красный шар.

Да, это утверждение верно. Если в коробке имеется как минимум один красный шар, то при выборе 7 шаров, как минимум один из них будет красным. Если в коробке нет красных шаров, то обязательно есть другие цвета шаров, которые мы извлечем при выборе 7 шаров. Таким образом, в любом случае будет хотя бы один красный шар.

4) Если извлечь из коробки 3 шара, то они обязательно окажутся трех разных цветов.

Это утверждение неверно. Если в коробке имеются, например, только 2 разных цвета шаров, то при выборе 3 шаров как минимум один из них обязательно будет повторять цвет другого выбранного шара.

Итак, верными утверждениями являются:

1) Если извлечь из коробки 4 шара, то среди них обязательно окажутся 2 шара разных цветов.
2) Если извлечь из коробки 9 шаров, то среди них обязательно окажутся шары трех разных цветов.
3) Если извлечь из коробки 7 шаров, то среди них обязательно окажется хотя бы один красный шар.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, какие утверждения верны и почему. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!