Какое уравнение определяет прямую, проходящую через точки M(−1;2) и P(0;1)?

Question

Математика: Какое уравнение определяет прямую, проходящую через точки M(−1;2) и P(0;1)? (Если коэффициенты отрицательные, укажите их со знаком «−», без скобок.) Как записать это уравнение в виде -x+y=0?

Вельвет · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Во-первых, давайте найдем угловой коэффициент этой прямой. Угловой коэффициент (обычно обозначается как \(k\)) можно найти, используя следующую формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой.

В нашем случае, \((x_1, y_1)\) = (-1, 2) и \((x_2, y_2)\) = (0, 1).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[k = \frac{{1 - 2}}{{0 - (-1)}} = \frac{{-1}}{{1}} = -1\]

Таким образом, угловой коэффициент прямой равен -1.

2. Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек на прямой, мы можем записать уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(b\) - это свободный член.

Давайте используем точку M(-1, 2) в уравнении:

\[2 = (-1) \cdot (-1) + b\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[2 = 1 + b\]

Вычитая 1 из обеих сторон, получаем:

\[1 = b\]

Теперь мы знаем, что свободный член \(b\) равен 1.

3. Финально, подставим значения \(k\) и \(b\) в уравнение прямой:

\[y = -x + 1\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-1, 2) и P(0, 1), можно записать в виде \(-x + y = 1\).

Какое уравнение определяет прямую, проходящую через точки M(−1;2) и P(0;1)? (Если коэффициенты отрицательные, укажите

Вельвет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!