Перечислите все делители выражения c2⋅d, если c и d - различные простые числа

Question

Математика: Перечислите все делители выражения c2⋅d, если c и d - различные простые числа. Запишите делители произведения c2⋅d в порядке возрастания

Сумасшедший_Рейнджер · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу вместе.

Первым шагом нам нужно разложить выражение

c^{2} \cdot d

на множители.

Чтобы это сделать, мы знаем, что

c

и

d

являются различными простыми числами. Поскольку простые числа не имеют делителей, кроме единицы и самого себя, мы можем записать

c

и

d

в виде произведения этих чисел:

c = p_{1}

d = p_{2}

Где

p_{1}

и

p_{2}

- простые числа.

Теперь, разложим

c^{2} \cdot d

на множители, используя эти выражения:

c^{2} \cdot d = (p_{1} \cdot p_{1}) \cdot (p_{2})

Мы можем записать это произведение как

p_{1}^{2} \cdot p_{2}

.

Теперь, чтобы найти все делители этого произведения, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации множителей

p_{1}

и

p_{2}

в виде:

p_{1}^{a} \cdot p_{2}^{b}

, где

0 \leq a \leq 2

и

0 \leq b \leq 1

Перечислим все возможные комбинации делителей:

p_{1}^{0} \cdot p_{2}^{0} = 1

p_{1}^{0} \cdot p_{2}^{1} = p_{2}

p_{1}^{1} \cdot p_{2}^{0} = p_{1}

p_{1}^{1} \cdot p_{2}^{1} = p_{1} \cdot p_{2}

p_{1}^{2} \cdot p_{2}^{0} = p_{1}^{2}

p_{1}^{2} \cdot p_{2}^{1} = p_{1}^{2} \cdot p_{2}

Таким образом, все делители выражения

c^{2} \cdot d

в порядке возрастания будут:

1, p_{2}, p_{1}, p_{1} \cdot p_{2}, p_{1}^{2}, p_{1}^{2} \cdot p_{2}

Вот и все!

Перечислите все делители выражения c2⋅d, если c и d - различные простые числа. Запишите делители произведения c2⋅d