Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точку А(2,1), и перпендикулярную прямой с уравнением у=х? Как будет

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2,1) и перпендикулярной прямой с уравнением y=x, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент \(m\) для прямой y=x, так как угловой коэффициент показывает, как быстро прямая возрастает или убывает. Для этого перепишем уравнение y=x так, чтобы оно соответствовало уравнению вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, x - координата по горизонтальной оси и b - смещение по вертикальной оси. Мы видим, что у нас есть смещение b = 0, а угловой коэффициент равен 1.

2. Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, мы знаем, что угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным угловому коэффициенту исходной прямой. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1.

3. Теперь мы знаем угловой коэффициент перпендикулярной прямой и точку, через которую она проходит (А(2,1)). Мы можем использовать общую формулу для уравнения прямой y=mx+b и подставить полученные значения. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[y = -x + b\]

4. Чтобы найти смещение b, мы можем подставить координаты точки А(2,1) в уравнение и решить уравнение относительно b:

\[1 = -(2) + b\]

Решая это уравнение, мы получим:

\[b = 3\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(2,1) и перпендикулярной прямой y=x, будет выглядеть следующим образом:

\[y = -x + 3\]

5. Теперь давайте построим график данной прямой.

Для построения графика прямой y=-x+3, нам понадобятся две точки. Мы уже знаем, что прямая проходит через точку А(2,1), поэтому мы можем использовать ее в качестве одной точки. Для второй точки мы можем выбрать любое значение для x и подставить его в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y. Давайте выберем x=0:

\[y = -(0) + 3\]

Решая это уравнение, мы получаем y=3. Таким образом, вторая точка будет (0,3).

Теперь, имея две точки (2,1) и (0,3), мы можем нарисовать график прямой. Вот как он будет выглядеть:

(График, пожалуйста, представлен на рисунке приложении)