Каковы радиусы двух концентрических окружностей, если их соотношение равно 2:5 и ширина кольца, образованного ими, составляет 15 см?
Skat
Хорошо, чтобы найти радиусы двух концентрических окружностей, мы должны использовать заданное соотношение и ширину кольца.
Пусть радиусы этих окружностей будут \( r_1 \) и \( r_2 \), где \( r_2 \) - больший радиус, а \( r_1 \) - меньший радиус.
Теперь, учитывая, что ширина кольца составляет \( w \), мы можем записать следующее уравнение:
\[ r_2 - r_1 = w \]
По заданному соотношению, мы также можем записать:
\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{5} \]
Теперь, чтобы решить эту систему уравнений и найти значения радиусов, мы можем воспользоваться подходом подстановки. Давайте разрешим уравнение относительно одной из переменных и подставим его в другое уравнение.
Сначала выразим \( r_1 \) через \( r_2 \):
\[ r_1 = \frac{2}{5}r_2 \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ r_2 - \frac{2}{5}r_2 = w \]
Упрощая это уравнение, получим:
\[ \frac{3}{5}r_2 = w \]
Теперь, чтобы найти \( r_2 \), умножим оба выражения на \(\frac{5}{3}\):
\[ r_2 = \frac{5}{3}w \]
Теперь, чтобы найти \( r_1 \), подставим это значение в выражение:
\[ r_1 = \frac{2}{5}\left(\frac{5}{3}w\right) = \frac{2}{3}w \]
Таким образом, радиусы двух концентрических окружностей, удовлетворяющих заданному соотношению и ширине кольца \( w \), равны \( \frac{2}{3}w \) и \( \frac{5}{3}w \) соответственно.
Пусть радиусы этих окружностей будут \( r_1 \) и \( r_2 \), где \( r_2 \) - больший радиус, а \( r_1 \) - меньший радиус.
Теперь, учитывая, что ширина кольца составляет \( w \), мы можем записать следующее уравнение:
\[ r_2 - r_1 = w \]
По заданному соотношению, мы также можем записать:
\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{5} \]
Теперь, чтобы решить эту систему уравнений и найти значения радиусов, мы можем воспользоваться подходом подстановки. Давайте разрешим уравнение относительно одной из переменных и подставим его в другое уравнение.
Сначала выразим \( r_1 \) через \( r_2 \):
\[ r_1 = \frac{2}{5}r_2 \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ r_2 - \frac{2}{5}r_2 = w \]
Упрощая это уравнение, получим:
\[ \frac{3}{5}r_2 = w \]
Теперь, чтобы найти \( r_2 \), умножим оба выражения на \(\frac{5}{3}\):
\[ r_2 = \frac{5}{3}w \]
Теперь, чтобы найти \( r_1 \), подставим это значение в выражение:
\[ r_1 = \frac{2}{5}\left(\frac{5}{3}w\right) = \frac{2}{3}w \]
Таким образом, радиусы двух концентрических окружностей, удовлетворяющих заданному соотношению и ширине кольца \( w \), равны \( \frac{2}{3}w \) и \( \frac{5}{3}w \) соответственно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
