Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точки A(-2; 0), B(2; 2), C(4; -2) и D(0; -4)? Каково взаимное

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы можем использовать стандартное уравнение окружности: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для начала определим координаты центра окружности. Заметим, что точки A(-2; 0), B(2; 2) и C(4; -2) лежат на одной диагонали параллелограмма. Получается, что середины отрезков AC и BD будут являться координатами центра окружности.

Середина отрезка AC будет иметь координаты \((\frac{{-2 + 4}}{2}, \frac{{0 - 2}}{2}) = (1, -1)\).

Аналогично, середина отрезка BD будет иметь координаты \((\frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{2 - 4}}{2}) = (1, -1)\).

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (1, -1).

Теперь найдем радиус окружности. Для этого можем взять расстояние от центра окружности до любой из заданных точек. Например, возьмем точку C(4, -2). Расстояние от центра окружности до точки C можно найти по формуле расстояния между двумя точками в плоскости:

\[d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты центра окружности, \((x_2, y_2)\) - координаты точки C.

Подставляя значения, получим:

\[d = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (-2 - (-1))^2 } = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{10}\).

Итак, уравнение окружности будет иметь вид:

\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (\sqrt{10})^2\)

или

\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 10\).

Относительно точки C, данная окружность лежит полностью внизу от нее.