Какое уравнение описывает нормаль к кривой функции y=e^x в точке М(0,1)?

Чтобы найти уравнение нормали к кривой функции \(y=e^x\) в точке \(M(0,1)\), мы должны использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции \(y=e^x\).
Шаг 2: Найдите значение производной в точке \(M(0,1)\).
Шаг 3: Используя найденное значение производной, найдите угловой коэффициент нормали.
Шаг 4: Используя угловой коэффициент и координаты точки \(M(0,1)\), составьте уравнение нормали.

Давайте применим эти шаги к нашей задаче:

Шаг 1: Найдите производную функции \(y=e^x\).

Функция \(y=e^x\) - это экспоненциальная функция с основанием \(e\), которое примерно равно 2.71828. Производную экспоненциальной функции с основанием \(e\) можно записать как \(e^x\). Поэтому производная функции \(y=e^x\) равна \(y"=e^x\).

Шаг 2: Найдите значение производной в точке \(M(0,1)\).

Чтобы найти значение производной в точке, мы должны подставить координаты \(x=0\) и \(y=1\) в производную функцию. Подставляя значения, получаем \(y"=e^0=1\).

Таким образом, значение производной в точке \(M(0,1)\) равно 1.

Шаг 3: Используя найденное значение производной, найдите угловой коэффициент нормали.

Угловой коэффициент нормали - это обратное значение производной в точке. В данном случае, угловой коэффициент равен \(-\frac{1}{y"}=-\frac{1}{1}=-1\).

Шаг 4: Используя угловой коэффициент и координаты точки \(M(0,1)\), составьте уравнение нормали.

Мы знаем, что нормаль имеет форму \(y-y_1=m(x-x_1)\), где \(m\) - угловой коэффициент, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки, через которую проходит нормаль. В нашем случае, \(x_1=0\), \(y_1=1\) и \(m=-1\). Подставив значения, получаем: \(y-1=-1(x-0)\).

Упрощая это уравнение, мы получаем: \(y-1=-x\).

Таким образом, уравнение нормали к кривой функции \(y=e^x\) в точке \(M(0,1)\) равно \(y-1=-x\).