Какое уравнение описывает колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, состоящем из конденсатора

Колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки, можно представить как электрическую систему, в которой энергия переходит между электрическим и магнитным полями. Уравнение, описывающее колебания заряда на обкладках конденсатора в таком контуре, называется уравнением колебательного контура. Я дам пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Запишем данные, которые даны в условии задачи:
Емкость конденсатора, C = 4,9 мкФ = \(4,9 \times 10^{-6}\) Ф
Индуктивность катушки, L = 1 Гн = 1 Ф

Шаг 2: Найдем частоту колебаний, используя формулу:
\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]
Где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора. Подставим значения в формулу:
\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1)(4,9 \times 10^{-6})}}
\]

Шаг 3: Рассчитаем период колебаний, для этого воспользуемся формулой:
\[
T = \frac{1}{f}
\]
Где T - период колебаний, f - частота колебаний. Подставим значение частоты в формулу:
\[
T = \frac{1}{\frac{1}{2\pi \sqrt{(1)(4,9 \times 10^{-6})}}}
\]

Шаг 4: Выразим уравнение колебательного контура в виде функции времени. Для этого воспользуемся следующей формулой:
\[
Q(t) = Q_{max} \cdot \cos(\omega t)
\]
Где Q(t) - заряд на обкладках конденсатора в момент времени t, \(Q_{max}\) - амплитуда колебаний заряда, \(\omega\) - угловая частота, t - время.

Шаг 5: Найдем угловую частоту \(\omega\), используя формулу:
\[
\omega = 2 \pi f
\]
Где \(\omega\) - угловая частота, f - частота колебаний. Подставим значение частоты в формулу:
\[
\omega = 2 \pi \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{(1)(4,9 \times 10^{-6})}}\right)
\]

Шаг 6: Подставим известные значения в уравнение колебательного контура:
\[
Q(t) = (0,5 \times 10^{-6}) \cdot \cos\left( \left(2 \pi \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{(1)(4,9 \times 10^{-6})}}\right)\right) t\right)
\]

Таким образом, уравнение, описывающее колебания заряда на обкладках конденсатора в данном колебательном контуре, можно записать как:
\[
Q(t) = (0,5 \times 10^{-6}) \cdot \cos\left( \left(2 \pi \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{(1)(4,9 \times 10^{-6})}}\right)\right) t\right)
\]

Полученное уравнение позволяет определить заряд на обкладках конденсатора в любой момент времени t в рамках данной системы.