Какие начальные координаты, скорости движения и ускорения тел можно определить, если их координаты меняются согласно

Для решения этой задачи нам нужно найти начальные координаты и скорости движения для каждого из двух тел, а также ускорения этих тел.

Дано:
Уравнение для первого тела: \(x_1 = -3 + 2t + t^2\)
Уравнение для второго тела: \(x_2 = 7 - 8t + t^2\)

Начнем с нахождения начальных координат каждого тела. Начальная координата - это значение координаты тела в момент времени \(t=0\). Подставим \(t=0\) в уравнения тел:

\(x_1 = -3 + 2(0) + (0)^2 = -3\)

Значит, начальная координата первого тела \(x_1\) равна -3.

\(x_2 = 7 - 8(0) + (0)^2 = 7\)

Аналогично, начальная координата второго тела \(x_2\) равна 7.

Теперь найдем скорость движения каждого из тел. Скорость - это производная координаты тела по времени. Дифференцируем уравнения тел по \(t\):

\(\frac{dx_1}{dt} = \frac{d}{dt}(-3 + 2t + t^2)\)
\(\frac{dx_1}{dt} = 2 + 2t\)

Скорость первого тела \(v_1\) равна \(\frac{dx_1}{dt} = 2 + 2t\).

\(\frac{dx_2}{dt} = \frac{d}{dt}(7 - 8t + t^2)\)
\(\frac{dx_2}{dt} = -8 + 2t\)

Скорость второго тела \(v_2\) равна \(\frac{dx_2}{dt} = -8 + 2t\).

Теперь найдем ускорение каждого из тел. Ускорение - это производная скорости тела по времени. Дифференцируем уравнения скоростей по \(t\):

\(\frac{dv_1}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 2t)\)
\(\frac{dv_1}{dt} = 2\)

Ускорение первого тела \(a_1\) равно \(\frac{dv_1}{dt} = 2\).

\(\frac{dv_2}{dt} = \frac{d}{dt}(-8 + 2t)\)
\(\frac{dv_2}{dt} = 2\)

Ускорение второго тела \(a_2\) также равно \(\frac{dv_2}{dt} = 2\).

Итак, мы нашли все необходимые значения:

Начальные координаты:
\(x_1 = -3\)
\(x_2 = 7\)

Скорости движения:
\(v_1 = 2 + 2t\)
\(v_2 = -8 + 2t\)

Ускорения:
\(a_1 = 2\)
\(a_2 = 2\)

Пожалуйста, проверьте решение и задавайте вопросы, если что-то неясно.