Какое уравнение описывает движение точки при гармонических колебаниях с амплитудой 3 см, если она совершает

Для гармонических колебаний с амплитудой \( A \), частотой \( f \), начальной фазой \( \phi \), и временем \( t \) можно использовать следующее уравнение:

\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

где \( x(t) \) - положение точки в момент времени \( t \), \( A \) - амплитуда колебаний, \( f \) - частота колебаний, \( \phi \) - начальная фаза колебаний.

Нам дано, что амплитуда колебаний равна 3 см, количество колебаний за 1 минуту равно 240 и начальная фаза составляет 30°.

Частота колебаний \( f \) может быть выражена через количество колебаний \( n \) и временной интервал \( \Delta t \) между колебаниями следующим образом:

\[ f = \frac{n}{\Delta t} \]

где \( n = 240 \) - количество колебаний за 1 минуту, \( \Delta t = \frac{1}{60} \) - временной интервал между колебаниями (так как 1 минута = 60 секунд).

Также, начальная фаза \( \phi \) может быть выражена в радианах следующим образом:

\[ \phi = \frac{\pi}{180} \cdot \text{{градусы}} \]

где первые \( 180 \) - количество градусов, соответствующее \( \pi \) радианам.

Подставляя это в уравнение гармонических колебаний, получаем:

\[ x(t) = 3 \cdot \sin\left(2\pi \cdot \frac{240}{\frac{1}{60}} \cdot t + \frac{\pi}{180} \cdot 30\right) \]

Полученное уравнение описывает движение точки при гармонических колебаниях с заданными значениями амплитуды, количества колебаний и начальной фазы. Для решения уравнения и определения положения точки в конкретный момент времени \( t \) необходимо подставить значение времени в это уравнение и вычислить \( x(t) \).