Какое уравнение окружности задают координаты ее центра c(9; 8), если 1. эта окружность касается оси ox: (x− )2+(y−

Для решения данной задачи нам требуется найти уравнение окружности, зная координаты ее центра и условия касания с осями координат.

При касании окружности с осью \(ox\) точка касания будет иметь координаты \((r, 0)\), где \(r\) - радиус окружности. Поскольку окружность имеет центр в точке \(C(9; 8)\), то расстояние от центра окружности до оси \(ox\) равно радиусу, и мы можем записать это условие в виде уравнения:

\((r - 8)^2 + (0 - 9)^2 = r^2\).

Упростим это уравнение путем раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых:

\(r^2 - 16r + 64 + 81 = r^2\).

Раскроем скобки и упростим уравнение еще больше:

\(r^2 - 16r + 145 = r^2\).

При вычитании \(r^2\) с обеих сторон уравнения получаем:

\(-16r + 145 = 0\).

Для решения этого уравнения найдем значение \(r\):

\(-16r = -145\).

Разделим обе части уравнения на \(-16\):

\(r = \frac{-145}{-16}\).

Упростим эту дробь:

\(r = \frac{145}{16}\).

Итак, уравнение окружности при касании оси \(ox\) имеет вид:

\((x - 9)^2 + (y - \frac{145}{16})^2 = (\frac{145}{16})^2\).

Аналогично, при касании окружности с осью \(oy\) точка касания будет иметь координаты \((0, r)\), где \(r\) - радиус окружности. Используя аналогичные шаги, получим:

\((x - \frac{145}{16})^2 + (y - 8)^2 = (\frac{145}{16})^2\).

Таким образом, уравнение окружности при касании оси \(oy\) будет иметь вид:

\((x - \frac{145}{16})^2 + (y - 8)^2 = (\frac{145}{16})^2\).

Пожалуйста, обратите внимание, что найденные уравнения окружностей учитывают условия касания с осями, основываясь на заданных координатах центра окружности.