Какое уравнение окружности проходит через точки f(3; -2) и n(5

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через две данной точки f(3, -2) и n(5, 3), воспользуемся следующим подходом:

1. Рассмотрим общее уравнение окружности в декартовой системе координат: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

2. Найдем сначала координаты центра окружности. Для этого применим формулы средних значений. Среднее значение x-координат точек f и n даст нам координату центра по x, а среднее значение y-координат точек f и n - координату центра по y.

Для x-координат: \(a = \frac{{x_f + x_n}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\)
Для y-координат: \(b = \frac{{y_f + y_n}}{2} = \frac{{-2 + 3}}{2} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 1/2).

3. Теперь найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся одним из исходных уравнений:

\((x_f - a)^2 + (y_f - b)^2 = r^2\)

Подставим значения координат в точке f и центра окружности:

\((3 - 4)^2 + (-2 - \frac{1}{2})^2 = r^2\)

\((-1)^2 + (-\frac{5}{2})^2 = r^2\)

\(1 + \frac{25}{4} = r^2\)

\(\frac{29}{4} = r^2\)

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{\frac{29}{4}}\).

4. Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности и радиус, мы можем записать окончательное уравнение окружности:

\((x - 4)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = \frac{29}{4}\).

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки f(3, -2) и n(5, 3), равно \((x - 4)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = \frac{29}{4}\).