Какое уравнение окружности проходит через точки f(3; -2)

Question

Геометрия: Какое уравнение окружности проходит через точки f(3; -2) и n(5

Anton · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через две данной точки f(3, -2) и n(5, 3), воспользуемся следующим подходом:

1. Рассмотрим общее уравнение окружности в декартовой системе координат:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

2. Найдем сначала координаты центра окружности. Для этого применим формулы средних значений. Среднее значение x-координат точек f и n даст нам координату центра по x, а среднее значение y-координат точек f и n - координату центра по y.

Для x-координат:

a = \frac{x_{f} + x_{n}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4

Для y-координат:

b = \frac{y_{f} + y_{n}}{2} = \frac{- 2 + 3}{2} = \frac{1}{2}

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 1/2).

3. Теперь найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся одним из исходных уравнений:

(x_{f} - a)^{2} + (y_{f} - b)^{2} = r^{2}

Подставим значения координат в точке f и центра окружности:

(3 - 4)^{2} + (- 2 - \frac{1}{2})^{2} = r^{2}

(- 1)^{2} + (- \frac{5}{2})^{2} = r^{2}

1 + \frac{25}{4} = r^{2}

\frac{29}{4} = r^{2}

Таким образом, радиус окружности равен

\sqrt{\frac{29}{4}}

.

4. Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности и радиус, мы можем записать окончательное уравнение окружности:

(x - 4)^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} = \frac{29}{4}

.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки f(3, -2) и n(5, 3), равно

(x - 4)^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} = \frac{29}{4}

.

Какое уравнение окружности проходит через точки f(3; -2) и n(5

Anton

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!