Какое уравнение нужно составить, чтобы найти скорость каждого велосипедиста, если один из них проехал трассу

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо составить уравнение, отображающее связь между скоростью велосипедистов и временем, которое они потратили на прохождение трассы.

Пусть \( v_1 \) - скорость первого велосипедиста (в км/ч), и \( v_2 \) - скорость второго велосипедиста (в км/ч).

Так как первый велосипедист проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй, то время, которое потратил велосипедисты на прохождение трассы, будем обозначать как \( t_1 \) и \( t_2 \) соответственно.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй. То есть, у нас получается следующее уравнение:

\[
v_1 = v_2 + 2
\]

Далее, мы знаем, что время равно расстоянию поделенному на скорость. То есть:

\[
t_1 = \frac{d}{v_1}
\]

\[
t_2 = \frac{d}{v_2}
\]

где \( d \) - расстояние между начальной и конечной точкой трассы.

Поскольку из условия задачи также следует, что первый велосипедист проехал трассу на 20 минут быстрее, можем записать:

\[
t_1 = t_2 + 20
\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте продолжим:

Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение \( t_1 = t_2 + 20 \):

\[
\frac{d}{v_1} = \frac{d}{v_2} + 20
\]

Домножим обе части уравнения на \( v_1 v_2 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
dv_2 = dv_1 + 20v_1 v_2
\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно \( d \):

\[
dv_2 - dv_1 = 20v_1 v_2
\]

\[
d(v_2 - v_1) = 20v_1 v_2
\]

\[
d = \frac{20v_1 v_2}{v_2 - v_1}
\]

Таким образом, уравнение, которое нужно составить для нахождения скорости каждого велосипедиста, это:

\[
d = \frac{20v_1 v_2}{v_2 - v_1}
\]

Мы использовали предоставленные условия, аналитические методы и логику для составления данного уравнения. Это уравнение позволит вычислить значение расстояния между начальной и конечной точкой трассы при заданных скоростях велосипедистов.