Какое уравнение можно составить, если известны корни квадратного уравнения

Question

Алгебра: Какое уравнение можно составить, если известны корни квадратного уравнения √2 и -√8? a)x^2+√2x-4=0 b)x^2-√2x-4=0 c)x^2-√x-16=0 d)x^2-√2x+4=0 e)x^2+√2x+4=0

Mihaylovna · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать факт, что корни квадратного уравнения с действительными коэффициентами всегда являются комплексно-сопряженными.

Таким образом, если √2 является корнем квадратного уравнения, то и его комплексно-сопряженным корнем будет -√2. Аналогично, если -√8 является корнем квадратного уравнения, то его комплексно-сопряженным корнем будет √8.

Зная это, мы можем построить уравнение. Поскольку корни должны быть вида √2 и -√8, мы можем записать первую часть уравнения в виде:

\((x - √2)(x + √8) = 0\)

Теперь, чтобы найти полный ответ, давайте упростим это выражение:

\((x - √2)(x + √8) = x^2 - √2x + √8x - 2√4 = x^2 + (√8 - √2)x - 2√4\)

Мы знаем, что \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) и \(\sqrt{4} = 2\), поэтому можно заменить следующим образом:

\(x^2 + (√8 - √2)x - 2√4 = x^2 + (2\sqrt{2} - √2)x - 2 \cdot 2 = x^2 + 2\sqrt{2}x - 4 = 0\)

Итак, уравнение, которое можно составить на основе данных корней, имеет вид:

\(x^2 + 2\sqrt{2}x - 4 = 0\)

Ответ: (e) \(x^2 + \sqrt{2}x + 4 = 0\)

Какое уравнение можно составить, если известны корни квадратного уравнения √2 и -√8? a)x^2+√2x-4=0 b)x^2-√2x-4=0

Mihaylovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!