Какое уравнение можно составить для высоты BD в треугольнике с вершинами A(7; 0) В(3; 6) С(-1

Для составления уравнения, позволяющего найти высоту BD в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство перпендикулярности прямых.

Перпендикулярная прямая к отрезку AB будет проходить через середину отрезка AB и быть перпендикулярной к отрезку AB. Также эта перпендикулярная прямая будет проходить через точку D, так как BD является высотой треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB. Для этого необходимо найти среднее значение координат точек A и B.

Координаты точки A: (7, 0)
Координаты точки B: (3, 6)

Среднее значение x-координат: (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
Среднее значение y-координат: (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (5, 3).
Обозначим ее точкой M.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой AB. Для этого воспользуемся формулой:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Координаты точки A: (7, 0)
Координаты точки B: (3, 6)

k = (6 - 0) / (3 - 7)
k = 6 / (-4)
k = -1.5

Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен -1.5.

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой, проходящей через точку M. По свойству перпендикулярных прямых, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным угловому коэффициенту прямой AB.

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 1/1.5 = 2/3.

Шаг 4: Теперь у нас есть точка M (5, 3) и угловой коэффициент перпендикулярной прямой, проходящей через точку M. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения прямой.

По общей формуле прямой y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - координата точки пересечения с осью y (то есть b - искомая высота).

Подставим известные значения и найдем b:

3 = (2/3) * 5 + b
3 = 10/3 + b
b = 3 - 10/3
b = 9/3 - 10/3
b = -1/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(5, 3) и D(x, y), будет выглядеть следующим образом:

y = (2/3)x - 1/3

Ответ: Уравнение прямой, описывающей высоту BD в треугольнике ABC, равно y = (2/3)x - 1/3.