Какое уравнение эллипса со значением большей оси 2 выглядит, если его фокусы находятся в точках (0,1) и (1,0)?

Чтобы найти уравнение эллипса с заданными фокусами, мы можем использовать определение эллипса, которое гласит: сумма расстояний от любой точки на эллипсе до двух фокусов всегда равна величине большей оси.

В данном случае у нас заданы фокусы (0, 1) и (1, 0), а значение большей оси равно 2. Давайте найдем уравнение пошагово.

Шаг 1: Найдем расстояние между двумя фокусами.
Длина большей оси эллипса равна 2, а фокусы находятся в точках (0, 1) и (1, 0). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) = (0, 1) и (x2, y2) = (1, 0):
\[d = \sqrt{{(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2}}\]
\[d = \sqrt{{1 + 1}}\]
\[d = \sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние между двумя фокусами равно \(\sqrt{2}\).

Шаг 2: Найдем значение второго фокусного параметра (c).
В эллипсе фокусный параметр (c) можно найти с использованием следующего уравнения:

\[c = \frac{d}{2}\]

Где d - расстояние между фокусами.
\[c = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[c = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Шаг 3: Напишем уравнение эллипса.
Теперь у нас есть значения полуосей: a = 1 и b = c = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Уравнение эллипса имеет следующий вид:

\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]

Подставляя значения a, b и c в уравнение, получаем:

\[\frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = 1\]
\[x^2 + \frac{4y^2}{2} = 1\]
\[x^2 + 2y^2 = 1\]

Итак, уравнение эллипса с фокусами в точках (0,1) и (1,0), при значении большей оси 2, будет выглядеть так:

\[x^2 + 2y^2 = 1\]

Я надеюсь, этот пошаговый ответ понятен. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.