Какое уравнение должно быть для плоскости, если точка А(1,-1,3) является

Question

Математика: Какое уравнение должно быть для плоскости, если точка А(1,-1,3) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости?

Yuzhanka_6640 · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение плоскости, если точка А(1,-1,3) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат, мы можем использовать следующий подход:

1. Находим направляющий вектор перпендикуляра. Для этого нужно вычесть координаты точки А из координат начала координат (0,0,0):
\((0 - 1, 0 - (-1), 0 - 3) = (-1, 1, -3)\)

2. Теперь у нас есть направляющий вектор перпендикуляра (-1, 1, -3) и точка А(1,-1,3), через которую проходит линия перпендикуляра. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения плоскости в общем виде \(Ax+By+Cz+D=0\)

3. Чтобы найти коэффициенты A, B, C, и D, подставим координаты точки А (1,-1,3) в уравнение плоскости и решим уравнение:
\((-1)(1) + (1)(-1) + (-3)(3) + D = 0\)
\(-1 - 1 - 9 + D = 0\)
\(-11 + D = 0\)
\(D = 11\)

Таким образом, уравнение плоскости, если точка А(1,-1,3) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат, будет иметь вид:

\(-x + y - 3z + 11 = 0\)

Какое уравнение должно быть для плоскости, если точка А(1,-1,3) является основанием перпендикуляра, проведенного

Yuzhanka_6640

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!