Сколько мест находится в амфитеатре, который состоит из 30 рядов, с последним рядом содержащим 70 мест, а каждый

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Как мы знаем, арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одну и ту же константу. В данной задаче мы также имеем арифметическую прогрессию, где каждый следующий ряд имеет на 2 места меньше, чем предыдущий.

Последний ряд содержит 70 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места меньше. Значит, предпоследний ряд содержит \(70-2=68\) мест, предпредпоследний - \(70-2(2)=66\) мест, и так далее.

Теперь нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, состоящем из 30 рядов. Мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-й член.

В нашей задаче первый член \(a_1 = 70\) и количество членов \(n = 30\), а разность между членами \(d = -2\) (что означает, что каждый следующий член меньше предыдущего на 2).

Подставляя все значения в формулу, мы получаем:

\[S_{30} = \frac{30}{2}(70 + a_{30})\]

Теперь нам нужно найти \(a_{30}\) - 30-й член арифметической прогрессии.

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами.

Подставляя значения, полученные из условия задачи, мы имеем:

\[a_{30} = 70 + (30-1)(-2)\]
\[a_{30} = 70 + 29(-2)\]
\[a_{30} = 70 - 58\]
\[a_{30} = 12\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для суммы первых n членов и подставить значения:

\[S_{30} = \frac{30}{2}(70 + 12)\]
\[S_{30} = 15(82)\]
\[S_{30} = 1230\]

Таким образом, в амфитеатре, состоящем из 30 рядов, находится 1230 мест.