Какое уменьшение расстояния от лампы до поверхности необходимо, чтобы сохранить ту же освещенность на поверхности, если

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что освещенность на поверхности зависит от мощности светила и расстояния от светила до поверхности. Освещенность измеряется в люксах (лм/м^2).

Пусть \( P_1 \) - мощность первоначальной лампы (в канделах), \( P_2 \) - мощность заменяющей ее лампы (в канделах), \( d_1 \) - исходное расстояние (в метрах), \( d_2 \) - новое расстояние (в метрах).

Согласно закону обратных квадратов, описывающему зависимость интенсивности света от расстояния, освещенность на поверхности равна:

\[ E = \frac{{P}}{{d^2}} \]

где \( E \) - освещенность (в люксах), \( P \) - мощность (в канделах), \( d \) - расстояние (в метрах).

Исходя из этого, мы можем записать равенство освещенностей для двух ламп:

\[ \frac{{P_1}}{{d_1^2}} = \frac{{P_2}}{{d_2^2}} \]

Мы хотим найти новое расстояние \( d_2 \), при котором освещенность останется прежней. Для этого переупорядочим уравнение:

\[ d_2^2 = \frac{{P_2}}{{P_1}} \cdot d_1^2 \]

Теперь найдем \( d_2 \) путем извлечения квадратного корня:

\[ d_2 = \sqrt{{\frac{{P_2}}{{P_1}} \cdot d_1^2}} \]

Из данного уравнения видно, что новое расстояние \( d_2 \) зависит от отношения мощностей светил \( P_2 \) и \( P_1 \), а также от исходного расстояния \( d_1 \).

Таким образом, чтобы сохранить ту же освещенность на поверхности, необходимо уменьшить расстояние от лампы до поверхности согласно формуле:

\[ d_2 = \sqrt{{\frac{{P_2}}{{P_1}} \cdot d_1^2}} \]

Например, если первоначальная лампа имеет мощность 90 кд, а заменяющая ее лампа имеет мощность 70 кд, исходное расстояние составляет 2 метра, то новое расстояние будет:

\[ d_2 = \sqrt{{\frac{{70}}{{90}} \cdot 2^2}} \approx 1,63 \, \text{метра} \]

Таким образом, необходимо уменьшить расстояние до около 1,63 метра, чтобы сохранить ту же освещенность на поверхности при замене лампы мощностью 90 кд на лампу мощностью 70 кд.